Longueur d'une bobine

Nous supposons que le produit sur la bobine ne s’étire pas et que le produit est bien enveloppé (sans espace supplémentaire (air) entre les couches)

Suppose :

Do = diamètre extérieur de la bobine

Ro = (Do/2) = rayon extérieur de la bobine

Di = diamètre intérieur de la bobine = diamètre extérieur du porte-rouleau de carton de la bobine

Ri = (Di/2) = rayon intérieur de la bobine = rayon extérieur du porte-rouleau de carton de la bobine

n = nombre d’enroulements complets (le dessin ci-dessus montre n=3)

t = épaisseur du produit emballé

L = longueur totale du produit emballé sur la bobine

Alors :

Do = Di + 2.n.t

L = π.(Di+t) + π.(Di+2t+t) +π.(Di+4t+t)+π.(Di+6t+t)+......(la fibre neutre du produit est considérée)

L = n.π.Di + n².π.t

L = n.π.(Di + n.t) par lequel  n.t =(Do-Di)/2

L = n.π.(Di + (Do-Di)/2)

L = n.π.((Do+Di)/2)

L = n.π.(Ro+Ri) (formule basée sur le nombre d’enroulements et les rayons de la bobine) par lequel n = (Ro-Ri)/t

L = π.((Ro-Ri)/t).(Ro+Ri)

L = (π/t).(Ro²-Ri²) (formule basée sur l’épaisseur du produit et des rayons de la bobine)

Exemple de question 1:

Une bobine à ruban adhésif a un diamètre extérieur de 60 mm et un diamètre intérieur de 30 mm. L’épaisseur du ruban adhésif est de 25 microns. Quelle est la longueur du ruban adhésif sur la bobine et combien d'enroulements y a-t-il?

Données:

Do = 60 mm ou Ro = (60/2) = 30 mm

Di = 30 mm ou Ri = (30/2) = 15 mm

t = 0,025 mm

Demandé:

L ? n ?

Solution:

L = (π/0,025).(30²-15²) mm

L = 84823 mm

L = 84,823 m

n = (Ro-Ri)/t

n = (30-15)/0,025

n = 600 

Contrôle de L avec la première formule

L = 600.π. (30+15) = 84823 mm = 84,823 m

Réponse:

Il y a 84,823 m de ruban adhésif sur la bobine et 600 enroulements.

Exemple de question 2:

Quel est le diamètre extérieur de la bobine qui a un diamètre extérieur de 600 mm et un diamètre intérieur de 80 mm par lequel la longueur aura diminué de 50% par rapport à sa longueur de départ d’origine?

Données:

Do = 600 mm ou Ro = (600/2) = 300 mm

Di = 80 mm ou Ri = (80/2) = 40 mm

Demandé:

Trouve Do en sorte que L = Loriginal/2 ?

Solution:

Définissez le Do demandé = 2.x

(π/t).(x²-Ri²) = (π/2t).(Ro²-Ri²)

2.x²-2.Ri² = Ro²-Ri²

x² = (Ro²+ Ri²)/2

x = sqrt((Ro²+ Ri²)/2)

x = sqrt((300²+ 40²)/2)

x = 214 mm

Do = 2 . 214 mm = 428 mm

Réponse:

Avec un diamètre extérieur de 428 mm, la longueur de la bobine a déjà diminué jusqu’à 50% de la longueur de départ initiale ou reformulée : si le rayon net du produit emballé a diminué avec environ 33%, 50% de la longueur totale a déjà disparu.

Notez que l’épaisseur du produit ou le nombre d’enroulements n’est pas requis pour résoudre ce problème.

Calculer la longueur d’une bobine en fonction du diamètre extérieur Do, du diamètre intérieur Di et de l’épaisseur t du produit emballé

Le résultat du calcul est:

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